Halaman
119Fisika SMA/MA XIBab VMomentum Linear dan ImpulsSumber : www.police.com.Benda yang bergerak pada kelajuan konstan merupakan hasil kali massa dan kecepatandinamakan momentum. Dua buah mobil yang bertabrakan merupakan bagian dalam momen-tum dan impuls. Dengan konsep momentum dan impuls, perilaku benda dapat dianalisa.
Fisika SMA/MA XI120Peta KonsepImpulsMomentum Linear dan ImpulsMomentum LinearTumbukan LentingSempurnaTumbukan TidakLenting SempurnaTumbukan antara LentingSempurna dan TidakLenting SempurnaTujuan Pembelajaran :Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu :1. menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan momentum linear sertatumbukan, dan2. menganalisis hal-hal dalam kehidupan dengan hukum-hukum tentang momentum dantumbukan.TumbukanHukum KekekalanMomentum Linearterdiri atasmenghasilkanditerapkanterdiri atasterdiri atasterdiri atas
121Fisika SMA/MA XIimpuls, gaya, momentum, perubahan momentum, tumbukan, koefisienrestitusiA. ImpulsMotivasi BelajarKata-kata KunciPernahkah kalian melihat dua buah mobil yang bertabrakan? Bagaimanakeadaan kedua mobil setelah tabrakan? Yang mungkin terjadi adalah salahsatu mobil akan berubah arah, kedua mobil akan berubah arah, ataumungkin mobil akan bergerak bersama. Kapan ketiga kemungkinan itubisa terjadi? Untuk mengetahuinya pelajarilah materi bab ini dengansaksama.Apa yang kalian pikirkan jika mendengar kata impuls?Impuls berkaitan dengan gaya. Mengapa benda diam bisamenjadi bergerak, mengapa benda bergerak bisa berubahkecepatannya? Semua itu disebabkan oleh gaya. Jika sebuahbola yang dipukul hingga berubah kecepatannya. Gaya yangdilakukan pemukul pada bola merupakan gaya kontak yangbekerja sangat singkat dan menyebabkan perubahankecepatan dan arahnya. Jika kita gambarkan gaya yang bekerjaselama selang waktu 't seperti pada Gambar (5.1) maka impulsadalah luasan di bawah kurva F terhadap t.Impuls merupakan total gaya yangbekerja selama selang waktu tertentu.Kita bisa mencari luasan di bawahkurva dengan membagi luasan tadimenjadi persegi panjang-persegi panjangyang kecil misalkan berjumlah n persegipanjang dan kemudian menjumlahkansemua persegi panjang tersebut. (gambar5.2). Lebar persegi panjang adalah dtdengan dt = , tinggi persegi panjangadalah nilai fungsi pada tiap dt. Impulsdiberi batas I, yang berartiF'ttGambar 5.1 Gaya berubah sebagai fungsi waktu.Gaya sangat besar dalam selang waktu yangsangat singkat. Besar impuls adalah luasan dibawah kurva.
Fisika SMA/MA XI122 .... (1)Gaya yang bekerja umumnya sangatsingkat, kita bisa mendekati gayanyadengan gaya rata-rata yang konstanyang bekerja selama selang waktu 't,seperti yang ditunjukkan Gambar (5.3).Gaya rata-rata tadi menghasilkan impulsyang sama seperti gaya yang sesungguh-nya pada selang waktu tersebut.Sekarang kita bisa menyatakanluasan dibawah kurva F dengan gaya-rata-rata sebagai:....(2)Masih ingatkah kalian, gayamerupakan besaran vektor? Gayamerupakan besaran vektor, sedangkanwaktu adalah besaran skalar. Impulsdengan demikian juga besaran vektordengan arah sama dengan arah gaya yangmenyebabkan impuls.F'ttt1t2'tt1t2tFFrata-rataGambar 5.2 Luasan di bawah kurva F kita bagi menjadin persegi panjang. Luas-luasan di bawah kurva adalahjumlah seluruh luas persegi panjang. Luas tiap persegipanjang adalah F(t).dtGambar 5.3 Luas kotak yang diarsir adalah impulskarena gaya rata-rata. Luasnya sama dengan luaskurva yang menunjukkan impuls karena kurva gaya.B. Momentum LinearMari kita tinjau lagi bola yang sedang bergerak kemudiandipukul oleh pemukul, apa yang terjadi? Bola akan berbalikarah atau terjadi perubahan kecepatan. Perubahan terjadikarena gaya pada pemukul atau karena adanya impuls. Bilaimpuls kita sebut I, kecepatan bola mula-mula adalah o dankecepatan bola setelah dipukul adalah t Kita bisa menuliskanpersamaan yang menghubungkan impuls dan perubahankecepatan sebagai:
123Fisika SMA/MA XIsehingga:.... (3)Besaran massa dikalikan dengan kecepatan disebut mo-mentum linear, diberi simbol p. Persamaan di atas bisa kitakatakan impuls akan menyebabkan terjadinya perubahan mo-mentum. Impuls adalah besaran vektor dengan satuan N det,momentum memiliki satuan satuan massa dikalikan satuankecepatan atau kg m/det. 1 N = 1 kg m/det. Kecepatanmerupakan besaran vektor dan massa adalah besaran skalar.Momentum merupakan besaran vektor dengan arah samadengan arah kecepatan..... (4)Jika kita tinjau pada satu dimensi saja maka tanda vektordapat kita hilangkan.Pada persamaan (1) bila dt sangat kecil mendekati 0penjumlahan bisa kita gantikan dengan integrasi. Denganmenggabungkan persamaan (1) dan persamaan (3) bisa kitanyatakan hubungan antara gaya dengan perubahan momen-tum. .... (5)Pada persamaan (5) merupakan hukum Newton II dalambentuk momentum.Gaya adalah perubahan momentum linear persatuan waktu.Lihatlah sebuah bola yang diam, bila tidak ada gaya yangbekerja pada bola maka bola akan tetap diam dan tidak terjadiperubahan momentum. Demikian juga bila bola bergerakdengan kecepatan konstan bila tidak ada gaya yang bekerjabola akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan dan tidakterjadi perubahan momentum. Bagaimana jika ada 2 gaya ataulebih yang bekerja pada benda tetapi jumlah total gaya adalahnol? Bila total gaya bernilai nol maka tidak akan terjadiperubahan momentum pada bola.
Fisika SMA/MA XI124Contoh Soal 1Sebuah tomat bermassa 25 gram jatuh dari keranjangnya pada ketinggian1 m. Tomat menempuh 1,5 cm (kira-kira setengah diameternya) setelahpertama kali menyentuh permukan lantai, sebelum akhirnya pecah.a. Carilah impuls yang dikerjakan lantai pada tomat!b. Berapa kira-kira waktu tumbukan tomat?c. Berapa kira-kira gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada tomat?Penyelesaian :Diketahui : m = 25 gram = 0,025 kgh= 1 m,'x= 1,5 cm = 0,015 mJawab :Impuls menimbulkan perubahan momentum. Kita bisa menghitungimpuls dengan menghitung perubahan momentum yang diakibatkannya.Kecepatan tomat saat mencapai lantai dapat dicari dari hubungan :2 = 2ghdengan g adalah percepatan gravitasi di tempat itu, h adalah ketinggiantomat mulai jatuh.Momentum tomat tepat sebelum menyentuh lantai :p = m = (0,025kg) (4,4 m/det) = 0,11 kg m/detMomentum tomat setelah menyentuh lantai:p = m=(0,025kg) (0 m/det) karena tomat diam setelah menyentuh lantai.Perubahan momentum tomat = 0 – 0,11 kg m/det.= -0,11 kg m/det.Impuls yang diberikan lantai 0,11 kg m/det.a. Waktu tumbukan tomatKelajuan rata-rata tomat selama tumbukan = = 2,2 m/det.maka waktu tumbukan :b. Gaya rata-rata == 16 N
125Fisika SMA/MA XIContoh Soal 2Seorang pemain sepak bola menendang bola sehingga bola memilikikelajuan 25 m/det. Massa bola 0,5 kg.a. Berapa impuls yang diberikan oleh pemain kepada bola?b. Jika kaki pemain menyentuh bola selama 0,006 detik, berapa gayarata-rata yang diberikan kaki pada bola?Penyelesaian :Diketahui:0= 0 m/dett= 25 m/det't= 0,006 detikm= 0,5 kgJawab :a. Perubahan momentum yang terjadi dapat dicari denganmenggunakan persamaan (5.4)I = mt – m0= (0,5 . 25 kg) – (0,5 . 0 m/det)= 12,5 kgm/detb. Gaya rata-rata yang diberikan pada bola sama dengan impulsyang diberikan pada bola dibagi waktu terjadinya gaya. Denganmenggunakan persamaan (2) kita bisa mencari gaya rata-rata yangdiberikan kaki pada bola.Sebuah bola tenis dilempar mengenai dinding dengan kelajuan 50 m/detsehingga bola membalik dengan besar kelajuan sama dengan kelajuanmula-mula, tetapi arahnya berlawanan. Massa bola 0,2kg.a. Berapa besar impuls yang diberikan pada dinding?b. Bola menyentuh dinding selama 0,002 detik. Berapa gaya rata-ratayang dikerjakan pada dinding oleh bola?Contoh Soal 3
Fisika SMA/MA XI126Penyelesaian :Bola kita anggap mula-mula bergerak ke arah sumbu x positif, sehinggakecepatannya positif, lalu bola membalik, kecepatan setelah membalikbertanda negatif.Diketahui:0 bola= 50 m/detikt bola= –50 m/detm= 0,2 kg't= 0,002 detikJawab :a. Impuls yang diberikan pada dinding:I=mt – m0= 0,2 (–50 – 50)= –20 kg m/detTampak bahwa jika kecepatan awal bola kita beri tanda positifperubahan momentum bernilai negatif, maka impuls yang diberikanbernilai negatif. Perubahan momentum bernilai negatif bisa terjadipada kasus kecepatan akhir berlawanan arah dengan kecepatan mula-mula atau kecepatan akhir lebih kecil dari kecepatan semula. Impulsyang negatif menunjukkan gaya yang diberikan pada bola berlawananarah dengan arah kecepatan awal bola.Jika impuls bernilai positif atau searah dengan kecepatan awal bendamaka gaya yang diberikan pada benda mempercepat atau menambahkecepatan awal benda.b. Gaya rata-rata yang diberikan dinding pada bola :Gaya rata-rata sangat besar dan berlawanan arah dengan kecepatanawal.C. Hukum Kekekalan Momentum LinearTinjau dua benda yang salingmengerjakan gaya yang sama danberlawanan dan tidak ada gaya lain yangbekerja pada keduanya. Jika gaya yangdikerjakan oleh partikel 1 pada partikel2 adalah F12dan gaya yang dikerjakanoleh partikel 2 pada partikel 1 adalah F21.Karena kedua gaya sama besar danberlawanan arah maka resultankeduanya adalah nol.12F21F12Gambar 5.4 Benda saling berinteraksi
127Fisika SMA/MA XIJika benda pertama mengalami perubahan mometum se-besar karena gaya dan dan benda kedua mengalamiperubahan momentum sebesar karena gaya , makatotal gaya pada kedua benda adalah + = 0 karenakedua benda saling mengerjakan gaya dengan arah yangberlawanan dapat menuliskan sebagai: .... (6)Persamaan (6) menunjukkan perubahan momentum to-tal persatuan waktu bernilai nol, maka perubahan momen-tum nol yang berarti momentum total tidak berubah ataukonstan. .... (7)Persamaan (7) merupakan hukum kekekalan momen-tum yang menyatakan bahwa jika gaya total yang bekerja padasuatu sistem adalah nol, maka momentum total sistemtersebut adalah kekal. Persamaan (7) dapat dituliskansebagai : .... (8)Jika total gaya sistem adalah 0. Bagaimana jika ada gayaluar? Jika ada gaya luar maka total gaya tidak sama dengannol, dengan demikian hukum kekekalan momentum tidakberlaku.Contoh Soal 4Sebuah peluru bermassa 0,01 kg bergerak secara horisontal dengankelajuan 400 m/det dan menancap pada sebuah balok bermassa 0,4 kgyang mula-mula diam pada sebuah meja yang licin.a. Carilah kecepatan akhir peluru dan balokb. Carilah tenaga mekanik awal dan akhir sistem.
Fisika SMA/MA XI128Penyelesaian :Diketahui : mp= 0,01 kgmb= 0,4 kgp= 400 m/detb= 0 m/detJawab :a. Kecepatan akhir balok dapat kita cari dengan menggunakanPersamaan (8).Momentum awal = momentum balok mula + momentum pelurumula= (0,01 kg)( 400 m/det) + (0,4 kg)(0)= 4 kg m/detMomentum akhir = momentum balok akhir + momentum peluruakhir.Karena peluru menancap pada balok maka kecepatan mereka samasehingga momentum akhir= (0,01 kg + 0,4 kg) (c m/det)p1+p2= p1c + p2c4= (0,4) cc= 103 m/detKecepatan akhir balok dan perluru adalah 103 m/det, arahnyasearah dengan kecepatan peluru mula-mula.b. Energi mekanik awalEnergi mekanik dalam hal ini adalah energi kinetik, energi potensialtidak berubah karena benda tidak bergerak naik ataupun turun.Tenaga kinetik awal :K= Kpeluru+Kbalok= (0,01) kg u (400 m/det)2 + 0= 800 JTenaga kinetik akhir :K= Kpeluru+Kbalok= (0,01 + 0,4) kg u (103 m/det)2 + 0= 2175 JTampak bahwa energi kinetiknya menjadi berkurang.
129Fisika SMA/MA XIContoh Soal 5Seorang nelayan bermassa 80 kg melompat keluar dari perahu yangbermassa 250 kg yang mula-mula diam. Jika kecepatan nelayan 7,5 m/detke kanan, berapakah kecepatan perahu setelah nelayan tadi meloncat?Penyelesaian :Diketahui : mperahu= 250 kgmnelayan= 80 kgvperahu= 0vnelayan= 7,5 m/detDitanyakan : vperahu?Jawab:hukum kekekalan momentump1 + p2 = p1c + p2c, arah ke kanan kita anggap arah (+)(250)(0) + (80)(0) = (250)(c) + (80)(7,5)c = = –2,4 m/detKecepatan perahu negatif, perahu bergerak berlawanan dengan arah geraknelayan dengan kelajuan 2,4 m/det perahu bergerak ke kiri.Sebuah peluru bermassa 6 kg ditembakkan dengan sudut 60° terhadapsumbu mendatar, dengan kelajuan awal 40 m/det. Pada saat pelurumencapai ketinggian maksimal peluru meledak menjadi dua dengan massamasing-masing 2 kg dan 4 kg. Pecahan bergerak horisontal tepat setelahterjadi ledakan. Pecahan yang bermassa 2 kg mendarat tepat di tempatpeluru diluncurkan (a) Di mana pecahan peluru yang lainnya mendarat?(b) Hitunglah tenaga kinetik peluru tepat sebelum ledakan dan tepat setelahledakan.Penyelesaian :Diketahui : mpeluru= 6 kgsudut tembakan= 60°0= 40 m/detm1’= 2 kgm2’= 4 kgContoh Soal 6
Fisika SMA/MA XI130Jawab :Peluru memecah saat mencapai tinggi maksimal. Maka saat pecahkecepatan peluru ke arah sumbu x atau mendatar dengan kecepatan= o cos 60°= 40 m/s . (0,5)= 20 m/sPecahan peluru pertama kembali ke tempat peluru diluncurkan, makakecepatan peluru sama dengan kecepatan semula. Tepat setelah ledakankelajuan peluru = 20 m/det ke arah berlawanan arah semula atau negatif.Peluru kedua bergerak dengan kecepatan2c. Hukum kekekalan momen-tum berlaku karena total gaya ke arah sumbu x adalah 0. Tidak ada gayapada sumbu x. Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum :p1 + p2= p1c + p2c (6)(20) = (2)(–20) + (4)(2c)2c= = 40 m/detTepat saat pecah pecahan peluru kedua bergerak dengan kecepatan40 m/det ke kanan.Tenaga kinetik tepat sebelum ledakan :K = (m) (peluru)2 = (6)(20)2 = 1200 JTenaga kinetik tepat setelah ledakan :K = Kpeluru 1 + Kpeluru 2 = (2)(20) + (4)(40) = 3600 JSetelah meledak tenaga kinetik menjadi 3600 J.Bagaimana dengan arah ke bawah? Tepat setelah tembakan kecepatan kearah bawah adalah 0. Pada arah ke bawah terdapat gaya luar yaitu gayagravitasi, dengan demikian hukum kekekalan momentum tidak berlaku.
131Fisika SMA/MA XIBentuklah kelompok belajar yang terdiri atas 4 - 5 siswa (usahakan yangberbeda jenis kelamin untuk belajar berbaur).Setelah kalian mempelajari hukum kekekalan momentum linear, apakahkalian mempunyai rencana untuk menerapkannya? Jika ya, itu bagus.Coba terapkan dalam kegiatan bisnis yang menguntungkan. Jika menemuikesulitan, berkonsultasilah kepada guru kalian!D. TumbukanTumbukan terjadi bila dua buah benda saling mendekatidan berinteraksi dengan kuat kemudian saling menjauh.Sebelum melakukan tumbukan kedua benda bergerakdengan kecepatan konstan. Setelah tumbukan kedua bendatadi juga bergerak dengan kecepatan konstan tetapikecepatannya berbeda dengan kecepatan semula. Padaperistiwa tumbukan gaya interaksi sangat kuat dan bekerjasangat cepat, sedangkan gaya luar sangat kecil dibandingkangaya interaksi sehingga dapat diabaikan. Karena gaya yangada hanya gaya interaksi saja dan gaya interaksi totalnya adalahnol maka pada tumbukan berlaku hukum kekekalan momen-tum.1. Tumbukan Lenting SempurnaTumbukan lenting sempurna disebut juga tumbukanelastik. Pada tumbukan elastik berlaku hukum kekekalan mo-mentum dan juga hukum kekekalan energi kinetik.Lihatlah pada peristiwa dua benda bermassa m1 dan m2.Benda bermassa m1 bergerak dengan dengan kecepatan v1 kearah kanan, dan benda kedua bergerak dengan kecepatan v2ke arah kanan. (lihat gambar 5.5).Mungkinkah terjadi tumbukan?Tumbukan akan terjadi jika v1 lebih besardari v2. Setelah terjadi tumbukankecepatan m1 menjadi v1c dan bendakedua menjadi v2c. Hukum kekekalanmomentum pada peristiwa ini adalah : .... (9)m2m1v1v2Gambar 5.5 TumbukanWawasan Kewirausahaan : Etos Kerja
Fisika SMA/MA XI132Hukum kekekalan energi kinetik pada peristiwa ini adalah: .... (10)Benda bermassa m1 bergerak dengan kecepatan 1 kekanan dan benda kedua bermassa m2 bergerak dengankecepatan 2 ke kanan dan 1 lebih besar dari 2. Jika antarakedua benda terjadi tumbukan lenting sempurna, berapakecepatan relatif kedua benda?Kecepatan relatif sebelum terjadi tumbukan adalah 2-1.Kecepatan relatif adalah kecepatan benda dua dilihat daribenda 1. Persamaan (9) dapat dituliskan menjadi:Hukum kekekalan energi kinetik pada peristiwa ini adalahpersamaan (10) dapat diubah menjadi bentuk:Persamaan kekekalan energi dibagi dengan kekekalan mo-mentum menghasilkan:Ruas sebelah kanan menunjukkan kelajuan relatif setelahtumbukan dan ruas kiri adalah kelajuan relatif sebelumtumbukan. Kelajuan relatif setelah tumbukan sama dengankelajuan relatif sebelum tumbukan tapi arahnya berlawanan.Sebelum tumbukan benda harus saling mendekat. Tumbukanakan terjadi jika 2 < 1, sehingga suku sebelah kanan positif,yang berarti pada suku sebelah kiri harus 2c > 1c agar bernilaipositif atau benda bergerak saling menjauh.Dengan demikian, kita bisa mengatakan kelajuan relatifmendekat sebelum tumbukan sama dengan kelajuan relatifmenjauh setelah tumbukan.Sebuah benda bermassa m1 bergerak dengan kelajuan 1mengalami tumbukan lenting sempurna dengan benda kedua
133Fisika SMA/MA XIbermassa m2 yang mula-mula dalam keadaan diam. Berapakahkecepatan kedua benda setelah tumbukan?Kekekalan momentum pada kasus ini menjadiKekekalan tenaga kinetikdengan memasukan v1cdi atas kita dapatkanGambar 5.6Dua benda yang bertumbukan lenting sempurna. Kecepatan relatif mendekat = kecepatanrelatif menjauhm1m2 v2m1m2m1 v1cm2 v2cv1
Fisika SMA/MA XI134kita mendapatkan hubungan antara 2c dengan 1.iJika m1 jauh lebih besar dari m2 maka m1 + m2 | m1maka2c| 211c|1Kecepatan benda pertama tidak banyak berubah,sedangkan benda kedua memiliki kecepatan 2 kali bendapertama. Benda yang masif jika menabrak benda lain yangtidak masif yang diam, maka kecepatannya tidak akan banyakberubah, tapi kecepatan benda yang ditabraknya menjadibesar.iJika m2 jauh lebih besar dari m1 (m2²²m1) makaiJika m1| m2 makaKecepatan benda kedua sama dengan kecepatan awalbenda pertama, dan kecepatan benda pertama mendekatikecepatan mula-mula.2. Tumbukan Tidak Lenting Sempurna Tumbukan tidak lenting sempurna sering juga disebuttumbukan tak elastik sempurna. Pada peristiwa ini berlakuhukum kekekalan momentum, tetapi hukum kekekalanBentuklah kelompok belajar yang terdiri atas 4 - 5 siswa (usahakan yangberbeda agama jika memungkinkan, untuk belajar berbaur dan toleransi).Setelah kalian mempelajari tumbukan lenting sempurna, apa yang akankalian lakukan agar memperoleh penghasilan? Coba diskusikan dalamkelompok belajar, kegiatan apa yang dapat kalian lakukan untukmendapatkan keuntungan tersebut. Berkonsultasilah kepada guru kalianjika menemui kesulitan!Semangat Kewirausahaan : Inovatif
135Fisika SMA/MA XItenaga kinetik tidak berlaku. Setelah terjadi tumbukan keduabenda menjadi satu, sehingga persamaan kekekalan momen-tum menjadi: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)vc .... (11)Tenaga kinetik awalnya adalah: K = mv12 + mv22.... (12)Tenaga kinetik akhirnya adalah: Kc = .... (13)Contoh Soal 7Sebuah benda bermassa m1 bertumbukan dengan benda kedua bermassam2 yang diam. Setelah bertumbukan kedua benda bergerak bersama.Bagaimana tenaga kinetik setelah kedua benda bertumbukan?Penyelesaian :Pada kasus ini kekekalan momentum menjadi:m1v1 = (m1 + m2)vcvc= Tenaga kinetik setelah tumbukan:Tenaga kinetik sebelum tumbukan adalah:Maka perbandingan antara tenaga akhir dengan tenaga kinetik akhiradalah:
Fisika SMA/MA XI136Jadi, tenaga kinetik akhir lebih kecil dari energi kinetik awal.Contoh Soal 8Sebuah peluru bermassa m1bergerak dengan kelajuan awal1 kemudian menumbuk takelastik sempurna sebuah balokbermassa m2 yang tergantungseperti bandul. Bandul terayunsetinggi h. Berapa kelajuanpeluru? Alat semacam intibernama bandul balistik,digunakan untuk menentukankecepatan sebuah peluru.Kita dapat membagi masalahmenjadi dua peristiwa. Peris-tiwa pertama adalah peristiwatumbukan dan peristiwa keduabandul naik ke atas.Gambar 5.7 Bandul balistiklim1m2hK = ½(m1 + m2)2Ki = ½m12(m1 + m2) gh = KPada peristiwa pertama hukum kekekalan momentum sudut menjadim1v1 = (m1+ m2)vcvc= Hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku seperti yang dijelaskanpada contoh 7. Karena mendapat kecepatan awal dari peluru maka bandulbergerak ke atas dengan kecepatan awalnya sama dengan kecepatan akhirperistiwa pertama. Pada peristiwa ini berlaku hukum kekekalan energimekanik. Keadaan awal pada peristiwa ini hanya memiliki energi kinetik.Setelah bandul bergerak sehingga ketinggiannya h maka tenaganya adalahpotensialK = Ep
137Fisika SMA/MA XIEnergi kinetik awal bandul adalah energi kinetik akhir peristiwa pertamaKawal= Perubahan energi kinetik bandul sama dengan perubahan energipotensialnya sehingga:K=(m1 + m2)gh=(m1 + m2)ghmakaKita telah menemukan kelajuan mula-mula peluru.Contoh Soal 9Seorang pemain sepak bola bermassa 85 kg berlari dengan kelajuan7 m/det bertumbukan dengan penjaga gawang bermassa 105 kg yangmula-mula diam. Berapa kelajuan pemain tepat saat tumbukan?Penyelesaian :Diketahui : m1= 85 kgm2= 105 kg1 = 7 m/det.Soal LatihanSebuah balok bermassa 4 kg bergerak pada lantai yang licindengan kelajuan 6 m/det. Balok tersebut melakukantumbukan elastik dengan balok bermassa 2 kg yang bergerakke kanan dengan kelajuan 3 m/det. Berapakah kecepatan keduabalok setelah tumbukan? Berapakah tenaga kinetik masing-masing setelah tumbukan?
Fisika SMA/MA XI138Ditanyakan :c= ...?Jawab :Kelajuan akhir setelah tumbukanm11 = (m1 + m2)cc= c= = 1,13 m/detKedua orang bergerak dengan kelajuan 1,13 m/det dengan arah sepertiarah pemain pertama.Sebuah balok bermassa 65 kg bergerak ke barat dengan kecepatan 5 m/det,bertumbukan dengan balok lain bermassa 70 kg dari arah barat menujuke timur dengan kecepatan 3 m/det. Kedua balok tersebut kemudianbergerak bersama-sama. Berapa kecepatan kedua balok setelahbertumbukan?Penyelesaian :Arah ke barat kita beri tanda negatif maka arah ke timur kita beri tandapositif.Diketahui : m1= 65 kgm2= 70 kg1= -5 m/det2= 3 m/detDitanyakan :c= ... ?Jawab:Hukum kekekalan momentumm11 + m22 = (m1 + m2)c(65)(-5) + (70)(3) = (65 + 60)cc= = 0,85 m/detKedua balok tersebut bergerak dengan kelajuan 0,85 m/detke arah timur.Contoh Soal 10
139Fisika SMA/MA XI3. Tumbukan antara Lenting Sempurna danTidak Lenting SempurnaPeristiwa tumbukan umumnya terjadi antara tumbukanelastis sempurna dan tidak elastis sempurna. Kedua bendaterpisah setelah tumbukan, tetapi kecepatan relatif sebelumtumbukan tidak sama dengan kecepatan relatif setelahtumbukan. Tenaga kinetik setelah tumbukan lebih kecildaripada tenaga kinetik total sebelum tumbukan. Keelastikansuatu tumbukan diukur dari koefisien restitusinya yaitu e.Untuk tumbukan elastik sempurna e = 1, untuk tumbuk-an tak elastik sempurna e = 0. Kecepatan relatif adalah kecepat-an2 dilihat dari benda 1.Life Skills : Kecakapan AkademikMengapa kita perlu mempelajari tumbukan tidak lenting sempurna?Berilah alasan yang terkait dengan kehidupan sehari-hari!Hasilnya dikumpulkan kepada bapak/ibu guru kalian!Contoh Soal 11Koefisien restitusi lantai dapat ditentukan dengan menjatuhkan bola kelantai. Bila bola dijatuhkan dari ketinggian 3 m kemudian bola memantulkembali sampai ketinggian 2,5 m. Berapakah koefisien restitusi lantai?Penyelesaian :Diketahui : h1= 3 mh2= 2,5 mDitanyakan : e= ...?
Fisika SMA/MA XI140Jawab:Bola jatuh ke lantai dengan gerak jatuh bebas. Saat sampaidi lantai kecepatan bola adalah:1= = = 7,67 m/detBola memantul ke atas dengan ketinggian 2,5 m, makakecepatan bola tepat saat memantul sama dengan kecepatansaat bola jatuh dari ketinggian 2,5 m.1c= = 7 m/detTumbukan terjadi antara bola dengan lantai, lantai tetapdiam sehingga kecepatannya 0. Bola membalik ke atassetelah menumbuk lantai maka arah kecepatannya negatif.Dengan demikian, koefisien restitusi lantai :Contoh Soal 12Sebuah kotak bermassa 3 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 5 m/det,bertumbukan dengan kotak bermassa 5 kg yang bergerak pada arah yangsama dengan kelajuan 2 m/det. Setelah tumbukan kotak bermassa 5 kgbergerak dengan kelajuan 3 m/deta. Berapa kelajuan benda pertama?b. Berapa koefisien restitusi benda?c. Berapa tenaga kinetik yang hilang?Penyelesaian :Diketahui : m1= 3 kg1= 5 m/detm2= 5 kg2= 2 m/det2’= 4 m/det
141Fisika SMA/MA XIDitanyakan :a.1c= ... ?b.e= ... ?c.K= ... ?Jawab :a. Hukum kekekalan momentumm11 + m22 = m11c + m22c3 . 5 + 5 . 2 = 3 . 1c + 5 . 41c= = 1,7 m/detb. Koefisien restitusi bendae= = = 0,76Jadi koefisien restitusi tumbukan adalah 0,76.c. Tenaga kinetik yang hilang =Tenaga kinetik mula-mula := (3)(5)2 + (5)(2)2= 47,5 JTenaga kinetik akhir := (3)(1,7)2 + (5)(4)2= 44,3 JTenaga kinetik yang hilang adalah :Kawal– Kakhir= 3,2 J
Fisika SMA/MA XI1421. ImpulsImpuls adalah total gaya yangbekerja selama t detik.Impuls merupakan besaran vektor,memiliki satuan Kgm/detik. Bila dtsangat kecil mendekati nol makaBila dinyatakan dengan gaya rata-ratanyaImpuls menyebabkan terjadinyaperubahan momentum2. Momentumadalah hasil kali antara massa dankecepatanHukum Newton kedua bila dinyata-kan dalam momentum3. Hukum kekekalan momentumHukum kekekalan momentum ber-laku pada sistem bila gaya neto = 0.Bila Ftotal = 0 berlaku4. TumbukanPada tumbukan Ftotal dapat di-anggap = 0 sehingga berlaku hukumkekekalan momentum. Ada tigajenis tumbukan.5. Tumbukan lenting sempurnaPada tumbukan lenting sempurnaberlaku hukum kekekalam mo-mentum dan kekekalan energimekanik m11 + m22 = m11c + m11c6. Tumbukan tidak lenting sempurnaPada tumbukan tidak lenting sem-purna berlaku hukum kekekalanmomentum tetapi hukum kekekal-an tenaga mekanik tidak berlaku.energi kinetik awalnya adalah:K = energi kinetik akhirnya adalah:K = Tumbukan antara tumbukan len-ting sempurna dan tumbukan tidaklenting sempurna.Dalam tumbukan ini berlaku hu-kum kekekalan momentum, tetapihukum kekekalan energi mekaniktidak berlaku. Kecepatan relatifsebelum tumbukan tidak samadengan kecepatan relatif setelahtumbukan. Koefisien restitusi padatumbukan didefinisikan sebagaiPada tumbukan lenting sempurnakoefisien restitusi bernilai satu,padatumbukan tidak lenting sempurnae = 0.Ringkasan
143Fisika SMA/MA XIKerjakan di buku tugas kalian!A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberitanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, atau E!1. Bola bergerak jatuh bebas dari ketinggian 1 m dari lantai.Jika koefisien restitusi 0,5 maka tinggi bola setelahtumbukan pertama adalah ....A. 2,5 cmB. 12,5 cmC. 25 cmD. 50 cmE. 80 cm2. Seorang anak melompat lepas dari skate board yangdinaikinya dengan kecepatan 1 m/det. Bila massa anak20 kg dan massa skate board 2 kg maka besar kecepatanhentakan papan adalah ....A. –0,1m/detB. –10 m/detC. 0,1 m/detD. 10 m/detE. 20 m/det3. Sebutir peluru massanya 25 gram ditembakkan dengankecepatan 200 m/detik. Peluru menembus kayu sedalam20 cm, maka gaya rata-rata untuk menghentikan peluruadalah ....A. 250 NB. 1.250 NC. 2.500 ND. 12.500 NE. 25.000 N4. Sebuah truk yang massanya 2 ton melaju dengan kecepat-an 36 km/jam, menabrak sebuah pohon dan berhentidalam selang waktu 0,1 detik. Gaya rata-rata pada trukselama berlangsungnya tabrakan adalah ....A. 200 NB. 2.000 NC. 2 u 104 ND. 2 u 105 NE. 2 u 106 NUji Kompetensi
Fisika SMA/MA XI1445. Dua buah benda A dan B massanya sama. Mula-mulabenda A bergerak ke kanan dengan kecepatan awal5 m/det, setelah 2 detik menempuh jarak 14 detik. Padasaat itu A dan B bertumbukan tak lenting sama sekali.Jika B mula-mula bergerak ke kiri dengan kecepatan15 m/det, maka kecepatan kedua benda setelahtumbukan ....A. 3 m/det ke kiriD. 6 m/det ke kananB. 3 m/det ke kananE. 12 m/det ke kiriC. 6 m/det ke kiri6. Sebutir peluru massanya 0,005 kg ditembakkan padabalok kayu yang terletak pada permukaan datar yanglicin. Massa balok kayu 0,035 kg. Bila kemudian pelurubersarang dan bergerak bersama balok kayu dengankecepatan 10 m/det maka kecepatan peluru saat mengenaibalok kayu adalah ....A. 35 m/detD. 70 m/detB. 40 m/detE. 80 m/detC. 45 m/det7. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di ataspermukaan tanah dijatuhi martil 10 kg dari ketinggian50 cm di atas ujungnya. Bila gaya tahan rata-rata 103 N,maka banyaknya tumbukan martil yang harus dilakukanterhadap tongkat agar menjadi rata dengan permukaantanah adalah ....A. 4 kaliD. 8 kaliB. 5 kaliE. 10 kaliC. 6 kali8. Sebuah bola dipukul dengan gaya 100 N, sehingga me-lambung dengan kecepatan 200 m/det. Pemukul me-nyentuh bola dalam waktu 0,2 detik. Massa bola tersebutadalah ....A. 0,1 kgD. 5 kgB. 0,4 kgE. 10 kgC. 0,5 kg9. Bola A bergerak lurus memiliki momentum m, me-numbuk bola B yang bergerak pada garis yang sama. Jikasetelah tumbukan bola A mempunyai momentum -3 mmaka pertambahan momentum bola B adalah ....A. 2 mB. –2 mC. 3 mD. –4 mE. 4 m
145Fisika SMA/MA XI10. Sebuah balok yang massanya 1 kg terikat pada tali yangpanjangnya 1 m. Sebuah peluru bermassa 10 gram di-tembakkan horisontal mengenai balok tersebut dan diamdi dalam balok. Balok terayun setinggi 0,2 m dari keadaansemula. Jika g = 10 m/det2, kecepatan peluru menumbukbalok adalah ....A. 102 m/detB. 200 m/detC. 202 m/detD. 252 m/detE. 302 m/detB. Kerjakan soal berikut ini dengan benar!1. Sebuah benda bermassa 4 kg dijatuhkan tanpa kecepatanawal dari ketinggian 62,5 m. Jika g = 9,8 m/det2. Berapamomentum benda saat menumbuk permukaan tanah?2. Peluru dengan massa 10 gram memiliki kecepatan 1.000 m/detmenumbuk sebuah balok bermassa 100 kg yang beradadi atas bidang datar yang licin. Kecepatan peluru setelahmenembus balok adalah 100 m/det. Berapa kecepatanbalok karena tertembus peluru?3. Sebuah peluru massanya 25 gr ditembakkan dengan ke-cepatan 200 m/det. Peluru menembus kayu sedalam20 cm. Berapa gaya rata-rata untuk menghentikan peluru?4. Seorang pemain sepak bola menendang bola yang diamdengan gaya 100 N. Bila massa bola 0,8 kg, kaki me-nyentuh bola selama 0,1 detik. Berapa kecepatan bola saatmeninggalkan kaki pemain?5. Sebuah bola bisbol bermassa 0,15 kg dipukul sehinggakecepatannya berubah dari 20 m/det menjadi –20 m/det.a. Berapa impuls yang diberikan oleh pemukul padabola?b. Jika bola menyentuh pemukul selama 1,3 ms,berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan olehpemukul pada bola?6. Sebuah bola tangan yang bermassa 300 g bergerak dengankelajuan 6,0 m/det menumbuk tembok dengan sudut 40odan kemudian memantul dengan kelajuan yang samapada sudut yang sama. Bola menyentuh tembok selama2 det. Berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan oleh bolapada tembok?
Fisika SMA/MA XI1467. Segumpal parafin bermassa 150 dilemparkan secara hori-zontal dengan kelajuan 5 m/det pada balok yang ber-massa 1 kg yang semula diam di atas permukaan yanglicin. Jika parafin melekat pada balok, berapakah kelajuansistem gabungan tersebut?8. Sebuah balok bermassa 3 kg bergerak ke kanan dengankelajuan 5 m/det dan balok kedua bermassa 3 kg bergerakke kiri dengan kelajuan 2 m/det.a. Carilah energi kinetik total kedua balok sebelumterjadi tumbukan!b. Jika antara kedua benda terjadi tumbukan elastiksempurna, berapakah kecepatan akhir kedua balok?Berapakah tenaga kinetik akhir kedua balok?c. Jika antara kedua balok terjadi tumbukan tidakelastik sempurna, carilah kecepatan akhir balok dantenaga kinetiknya!9. Sebuah balok bermassa 3 kg bergerak ke kanan dengankelajuan 5 m/det bertumbukan dengan balok bermassa5 kg yang mula-mula bergerak ke kanan dengan kelajuan3 m/det.a. Berapa energi kinetik kedua balok sebelumtumbukan?b. Berapakah kecepatan tiap balok bila tumbukanlenting sempurna, berapa energi kinetik akhirnya?c. Berapa kecepatan kedua benda jika bertumbukantidak lenting sempurna? Berapa energi kinetiktotalnya?10. Sebuah bola yang dijatuhkan memantul kembali denganketinggian 80% dari ketinggian semula.a. Berapa persen energi mekaniknya yang hilang tiapterjadi pantulan?b. Berapa koefisien restitusi sistem bola-lantai?11. Sebuah peluru bermassa 16 g ditembakkan ke dalambandul balistik bermassa 1,5 kg. Saat bandul berada padaketinggian maksimumnya, kawat membentuk sudut 30°dengan vertikal. Panjang bandul 2,3 m. Carilah kelajuanpeluru!12. Sebuah bola bermassa 4 kg dengan kelajuan 8 m/det me-ngenai seseorang bermassa 85 kg yang diam dan bolalangsung memantul kembali dengan kelajuan 2 m/det.a. Carilah kelajuan yang diberikan kepada orang itu olehtumbukan tersebut!
147Fisika SMA/MA XIb. Apakah tumbukan ini lenting sempurna?c. Bila waktu tumbukan adalah 0,05 det. Berapakahgaya rata-rata yang dikerjakan pada orang?13. Sebuah benda 5 kg dengan kelajuan 4,0 m/det menabraksecara sentral sebuah benda bermassa 10 kg yang ber-gerak ke arahnya dengan kelajuan 3 m/det. Jika setelahtumbukan benda bermassa 10 kg berhenti bergerak.a. Berapakah kelajuan akhir benda 5 kg?b. Apakah tumbukan tersebut lenting sempurna?14. Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kelajuan3 m/det ke kanan bertabrakan dengan benda 3 kg yangbergerak dengan kelajuan 2 m/det ke kiri. Koefisienrestitusinya 0,4. Carilah kecepatan tiap benda setelahtumbukan dan energi kinetik masing-masing bendasebelum dan setelah tumbukan!15. Sebuah benda bermassa 4 kg bergerak dengan kelajuan6 m/s bertumbukan dengan benda 6 kg yang semuladiam. Setelah tumbukan benda bermassa 4 kg bergerakmundur dengan kelajuan 1 m/det. (a) Carilah kecepatanbenda 6 kg setelah tumbukan! (b) Carilah energi yanghilang dalam tumbukan! (c) Berapakah koefisien restitusiuntuk tumbukan ini?Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian mampu memahamitentang :1. impuls,2. momentum linear,3. hukum kekekalan momentum linear, dan4. tumbukan.Apabila kalian belum memahami isi materi pada bab ini, pelajari kembalisebelum melanjutkan ke bab berikutnya.Refleksi
Fisika SMA/MA XI148Kerjakan di buku tugas kalian!A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberitanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, atau E!1. Suatu partikel bergerak melingkar dengan percepatansudut 2 rad/det. Kecepatan sudut awalnya adalah30 rad/det. Setelah 5 detik sudut yang ditempuh partikeladalah ....A. 150 radD. 225 radB. 175 radE. 250 radC. 200 rad2. Peluru A dan B ditembakkan dengan kecepatan awal yangsama, peluru A dengan sudut 30° dan peluru B dengansudut 45° maka tinggi maksimum peluru A dibandingtinggi maksimum peluru B adalah ....A. 1 : 2D. 1 : B. 2 : 1E. :1C. 1 : 33. Sebuah satelit diluncurkan ke atas dengan laju awal .Jika gesekan dengan udara diabaikan, massa bumi = M,massa satelit = m, dan jari-jari bumi = R, maka agar satelititu tidak kembali ke bumi, 2 berbanding lurus dengan....A.D.MRB.E.MmRC.M2R4. Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal = 1,4 × 103 m/det dan mengenai sasaran yang jarak men-datarnya 2 × 106m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/det2,maka sudut elevasinya n derajat dengan n adalah ....A. 30B. 45C. 60D. 75E. 110Uji Kompetensi Akhir Semester 1
149Fisika SMA/MA XI5. Jika suatu benda jatuh bebas maka:1. energi mekanik tetap2. energi potensial tetap3. gerakannya dipercepat beraturan4. energi kinetiknya tetapPernyataan yang benar adalah ....A. 1 , 2, 3D. 4B. 1 dan 3E. 1, 2, 3, 4C. 2 dan 46. Seorang astronot melayang dalam pesawat ruang angkasayang sedang mengitari bumi, karena pada posisi itu ....(1) gaya gravitasi bumi pada astronot nol(2) gaya gravitasi bumi dan bulan pada astronot di orbitsaling meniadakan(3) gaya gravitasi bumi dan gaya Archimedes salingmeniadakan(4) gaya gravitasi bumi pada astronot dan kapal angkasabertindak sebagai gaya sentripetalPernyataan di atas yang benar adalah ....A. (1), (2), (3)D. (4)B. (1) dan (3)E. (1), (2), (3), (4)C. (2) dan (4)7. Planet A dan B masing-masing berjarak rata-rata sebesarp dan q terhadap matahari. Planet A mengitari mataharidengan periode T. Jika p = 4q, maka B mengitari mata-hari dengan periode ....A.D.B.E.C.8. Tabel di bawah ini menunjukkan hubungan antara per-tambahan panjang pegas ('y) terhadap berat beban Wyang menariknya.'y (m)0,020,040,06W(N)204060
Fisika SMA/MA XI150Jika sebuah beban bermassa 10 kg digantungkan padapegas tersebut, kemudian pegas digetarkan pada arahvertikal maka frekuensi pegas adalah ....A. HzD. HzB. HzE. HzC. Hz9. Sebuah pegas diregangkan dengan gaya 10 N bertambahpanjang 2 cm. Energi potensial pegas saat panjangnyahanya bertambah 1 cm adalah ....A. 1,0 × 10-2 JD. 2 × 10-2 JB. 1,4 × 10-2 JE. 2,5 × 10-2 JC. 1,8 × 10-2 J10. Sebuah pegas tergantung tanpa beban panjangnya 30 cm.Kemudian ujung bawah pegas digantungi beban 100 gramsehingga panjang pegas menjadi 35 cm. Jika bebantersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm dan g = 10 m/det2,maka energi potensial elastik pegas adalah ....A. 0,025 JD. 0,25 JB. 0,05 JE. 0,5 JC. 0,1 J11. Sebuah pegas memerlukan usaha 75 J untuk meregangsepanjang 5 cm. Usaha yang dilakukan untuk meregang-kan pegas sepanjang 3 cm adalah ....A. 0,2 JD. 25 JB. 5 JE. 27 JC. 15 J12.Dua pegas identik masing-masing memiliki konstantapegas 1000 Nm, disusun se-perti pada gambar di sam-ping. Jika g = 10 m/det2,maka akibat beban B susun-an pegas memiliki energipotensial sebesar ....A. 1,25 × 10–3 JD. 3,15 × 10–3 JB. 1,56 × 10–3 JE. 3,15 × 10–3 JC. 3,13 × 10–3 J
151Fisika SMA/MA XI13. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan de-ngan sudut elevasi 30o dan dengan kecepatan 40 m/det.Jika gesekan dengan udara diabaikan maka energipotensial peluru pada titik tertinggi adalah ....A. 2 JB. 4 JC. 5 JD. 6 JE. 8 J14. Di antara kasus berikut ini:(1) air yang berada di tempat yang tinggi(2) busur panah yang teregang(3) bola yang menggelinding di lantai,Yang memiliki energi potensial adalah benda pada kasus....A. (1)B. (1) dan (2)C. (2)D. (2) dan (3)E. (3)15. Jari-jari bumi adalah 6,4 × 106 m dan percepatan gravitasidi permukaan bumi adalah 10 m/det2. Kecepatan mini-mal yang dibutuhkan pesawat ruang angkasa agar dapatterlepas dari pengaruh gravitasi adalah ....A. 103 m/detB. 4 × 103 m/detC. 4 103 m/detD. 8 × 103 m/detE. 8 × 103 m/detB. Kerjakan soal berikut ini dengan benar!1. Pada t = 5 detik sebuah benda bergerak dengan kecepatan5 m/det. Pada saat t = 8 detik kecepatannya adalah –1 m/det.Hitunglah percepatan rata-rata untuk selang ini!2. Sebuah benda dengan percepatan konstan mempunyaikecepatan = 10m/det saat benda berada pada x = 6 mdan = 15 m/det ketika benda berada pada x = 10 m.Berapakah percepatannya?
Fisika SMA/MA XI152x(f)t0t1t2t3t4t5t6t7t3. Sebuah peluru ditembakkan dari senapan lurus ke atasdengan kelajuan tembakkan 300 m/det. Denganmengabaikan gesekan udara, seberapa tinggikah peluruitu naik?4. Posisi sebuah partikel bergantung pada waktu menurutx = (1 m/det2)t2 – (5 m/det)t + 1 m.a. Carilah perpindahan dan kecepatan rata-rata untukselang t = 3 detik sampai t = 4 detik!b. Carilah kecepatan sesaat untuk setiap saat!5. Percepatan sebuah roket adalah a = Ct, dengan C adalahkonstanta.a. Carilah fungsi posisi x(t)!b. Carilah posisi dan kecepatan pada t = 5 s jika x = 0dan = 0 pada t = 0 dan C = 3 m/s3!6. Gambar di bawah menunjukkan posisi sebuah mobilsebagai fungsi waktu. Pada tiap-tiap t carilah :a. kecepatan negatifb. kecepatan positifc. kecepatan nold. percepatan negatife. percepatan positiff. percepatan nol7. Sebuah motor polisi mengejar seorang pengebut yangbergerak dengan kelajuan 125 km/jam. Kelajuanmaksimum motor polisi adalah 190 km/jam. Motor polisibergerak dari keadaan diam dengan percepatan konstan8 km/jam sampai kelajuannya mencapai 190 km/jam. Mo-tor kemudian bergerak dengan kelajuan konstan.a. Kapankah motor polisi menyusul pengebut jika mo-tor polisi berangkat tepat saat pengebut melewatinya?b. Berapakah jarak yang ditempuh oleh dua sepedamotor tersebut?
153Fisika SMA/MA XI8. Seorang penumpang berlari mengejar kereta api dengankecepatan maksimum 8 m/det. Ketika berada sejauh ddari pintu masuk kereta, kereta berangkat denganpercepatan konstan a = 10 m/det2 dari keadaan diam.a. Jika d = 30 cm dan penumpang terus berlari, apakahia dapat melompat ke dalam kereta?b. Untuk jarak pisah kritis dc berapakah kelajuan keretaketika penumpang menyusul? Berapakah kelajuanrata-rata kereta untuk selang waktu dari t = 0 sampaidia menyusul? Berapakah nilai dc?9. Sebuah peluru ditembakkan secara mendatar dengankecepatan awal 245 m/det. Senapan berada 1,5 m di atastanah. Berapa lama peluru berada di udara?10. Laras penembak meriam diarahkan membentuk sudut45°. Meriam menembakkan bola peluru dengan kelajuan300 m/det.a. Berapa ketinggian yang dicapai bola peluru?b. Berapa lama bola peluru di udara?c. Berapa jangkauan horizontalnya?11. Sebuah proyektil ditembakkan dengan kecepatan awal30 m/det dengan arah 60o terhadap horizontal. Berapakahkecepatan proyektil pada titik tertingginya? Berapapercepatannya?12. Sebuah batu yang dilemparkan secara horizontal daripuncak sebuah menara sampai di permukaan tanahdengan jarak 18 m dari dasar menara.a. Berapa kelajuan batu dilemparkan jika tinggi menara24 m?b. Carilah kelajuan batu tepat sebelum mengenai tanah!13. Sebuah proyektil ditembakkan ke udara dari puncaktebing setinggi 200 m di atas sebuah lembah. Kecepatanawalnya adalah 60 m/det, membentuk sudut 60o darihorisontal. Jika kita mengabaikan gesekan udara, dimanakah proyektil mendarat? Berapa kecepatannya?14. Sebuah senapan menembakkan peluru yang meninggal-kan laras dengan kelajuan 250 m/det. Jika peluru harusmengenai sasaran yang jauhnya 100 m pada ketinggianyang sama dengan tinggi laras, senapan harus dibidikkanke arah sebuah titik di atas sasaran. Berapa jauh di atassasaran titik ini berada?
Fisika SMA/MA XI15415. Sebuah partikel menempuh lintasan melingkar berjari-jari 5 m dengan kelajuan konstan 15 m/det. Berapakahbesar percepatan partikel?16. Sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan melalui lintasan berjari-jari r.a. Jika jadikan dua kali lipat, bagaimana pengaruhnyaterhadap percepatan a?b. Jika r diduakalikan, bagaimanakah pengaruhnyaterhadap percepatan a? Mengapa sebuah benda tidakmungkin bergerak mengelilingi sebuah belokandengan sempurna?17. Seorang anak memutar sebuah bola yang terikat padatali sehingga bola bergerak melingkar denga jari-jari 1 m.Berapa putaran tiap menit yang harus dibuat bola jikapercepatan ke pusat lingkaran harus memiliki besar yangsama dengan percepatan gravitasi?18. Sebuah partikel bergerak dengan lintasan berupa lingkarandengan jari-jari 100 m dengan kelajuan konstan 20 m/det.a. Berapa kecepatan sudutnya terhadap pusat lingkarandalam satuan radian per detik?b. Berapa putaran yang dilakukan dalam 30 detik?19. Seekor lalat berada di tepi cakram berjari-jari 10 cm yangberputar terhadap sumbunya dengan percepatan sudutkonstan sebesar 10 rad/det2. Saat t = 5 det, berapakah :a. Kecepatan sudut lalat?b. Berapakah percepatan sentripetal dan percepatantangensial di sebuah titik di tepi cakram?20. Sebuah roda mula-mula diam kemudian diputar sehinggamemiliki percepatan sudut konstan. Setelah 10 detik, rodamelakukan putaran. (a) Berapa percepatan sudut roda?(b) Berapa kecepatan sudut roda setelah 10 detik? (c) Jikajari-jari roda 36 cm dan roda mengelinding tanpa selip,berapa jarak yang ditempuh pengendara sepeda dalam10 detik?21. Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah selokanyang lebarnya 4,0 m. Perbedaan tinggi antara kedua sisiparit itu adalah 15 cm. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/det2.Berapa besarnya kelajuan minimum yang diperlukan olehmobil agar mobil dapat menyeberang?
155Fisika SMA/MA XI22. Lima massa M yang sama berada pada busur seperti padagambar di bawah, yang berjari-jari R. Sebuah massa mdiletakkan di pusat kelengkungan busur tersebut. Jika Madalah 3 kg, m adalah 2 kg, dan R = 10 cm, berapakahgaya pada m yang disebabkan kelima massa tersebut?23. Di permukaan bumi berat seorang pramugari adalah 800 N.Pramugari tersebut kemudian naik pesawat udara sampaiketinggian 15.000 m. Berapakah hilangnya beratpramugari?24. Sebuah satelit bermassa 750 N hendak diletakkan padaorbitnya. Berapa jarak satelit dengan bumi agar satelitmengelilingi bumi dengan periode yang sama denganrotasi bumi?25. Posisi partikel diberikan oleh x = (5 cm) cos 4St. t dalamdetik.a. Berapakah frekuensinya?b. Berapakah periodenya?c. Berapakah amplitudo gerak partikelnya?d. Kapankah setelah t = 0 partikel pertama kali beradapada posisi kesetimbangannya? Ke arah manakahpartikel bergerak pada waktu itu?26. Sebuah benda memiliki massa 3 kg, tergantung padapegas vertikal yang memiliki konstanta pegas 600 N/m.Benda berosilasi dengan laju maksimum 30 cm/det.Berapakah simpangan maksimumnya?27. Sebuah pegas digantung secara vertikal. Sebuah bendadengan massa tak diketahui digantung pada ujung pegasyang tidak tergantung dan dilepas dari keadaan diam. Jikabenda itu terjatuh 3,42 cm sebelum diam, hitunglahperiode geraknya!yMMMMMxOmR
Fisika SMA/MA XI15628. Sebuah balok yang digantung pada sebuah pegas ber-osilasi secara vertikal dengan frekuensi 4 Hz danamplitudo 7 cm. Sebuah batu yang sangat kecil ditempat-kan di bagian atas balok yang berosilasi saat mencapaititik terendahnya. Anggaplah bawah batu tidakberpengaruh pada osilasi.a. Pada jarak berapa di atas posisi kesetimbangan balok,batu kehilangan kontak dengan balok?b. Berapakah kecepatan batu ketika meninggalkanbalok?c. Berapakah jarak terbesar di atas posisi kesetimbanganbalok yang dicapai oleh batu?29. Sebuah bola tangan bermassa 300 g dilemparkan luruske arah sebuah tembok dengan kelajuan 8 m/det. Bolamemantul dengan kelajuan sama.a. Berapakah impuls yang diberikan bola pada tembok?b. Jika bola menyentuh tembak selama 0,003 det,berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan padatembok?c. Bola ditangkap oleh seorang pemain yang menjadi-kan bola terhenti. Selama menangkap bola, tanganmudur 0,5 m. Berapakah impuls yang diterimapemain?d. Berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan padapemain oleh bola?30. Segenggam tanah liat bermassa 0,4 g dilemparkanmengenai sebuah balok bermassa 12 kg yang diam se-hingga balok bersama tanah liat bergerak dengan sejauh15 cm pada lantai yang memiliki koefisien gesek 0,4.Berapakah kelajuan awal tanah liat?